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Leyes de los exponentes

Enviado por natttt
Publicado el 2011-01-10 19:53:44

Ejemplos de Leyes de los exponentes



Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma.

Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión (en pequeño), pero aquí en el ordenador se escribe como x^2, leído “x al cuadrado" y que representa x · x; (x + y)^3, se lee “x + y al cubo" y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen^4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia" y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir,

X^n
n= Exponente, X= Base


Primera Ley
Cualquier base elevado a la potencia “1" es la misma base.

Ejemplos:
10^1= 10
3^1= 3

Formula Primera Ley
X^n = X


Segunda Ley
Cualquier base elevado a la potencia “Cero“ el resultado es “1".

Ejemplos:
10^0= 1
20^0= 1

Formula Segunda Ley
X^0= 1


Tercera Ley
Cualquier base elevado a una potencia negativa es igual a 1 entre la base a la potencia pero positiva.

Ejemplos:
10^-2 = 1/10^2 = 0.01
4^-1= 1/4 = 0.25
60^-10= 1/60^10 = 1.6538171687920201866246676489018e-18

Formula Tercera Ley
X^-n = 1/Xn


Cuarta Ley
Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.

Ejemplos:
10^2 • 10^3 = 10^5
10^1/2 • 10^2/3 = 10^7/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6

Formula Cuarta Ley
X^n • X^m= X^n+m


Quinta Ley
Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.

Ejemplos:
10^3 / 10 = 10^3-1 = 10^2
10^1/2 / 10^5/3 = 10^-7/6
1/2 – 5/3 = 3-10/6 = -7/6

Formula Quinta Ley
X^n / X^m= X^n-m


Sexta Ley
Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y los exponentes se multiplican

Ejemplos:
(10^2)^3 = 10^6
(a^1/3)^3 = a
1/3 • 3/1 = 3/3 = 1

* el 1 no se escribe y queda como a

Formula Sexta Ley
(X^m)^n = X^n • m


Septima Ley
Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca por exponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre el indice del radical.

Ejemplos
√10^6 = 10^6/2= 10^3

Raíz cubica de 27 a la 6ta = 27^2

^3√ 27 ^6 = 27^2

Formula Septima Ley
^n √x^m = X^m/n

* Nota: Para extraer raíz enésima o elevar a una potencia enésima un número racional se opera por separado el numerador del denominador.

Ejemplos
(2/3)^2 = 2^2/3^2= 4/9

Formula
(a/b)^2 = a^2/ b^2


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