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Un polinomio homógeneo es un polinomio cuyo términos son monomios que tienen el mismo total de grados; o sus elementos son de la misma dimensión. Por ejemplo, x^5 + 2x^3y^2 + 9x^1y^4 es un polinomio homogéneo de grado 5, en dos variables; la suma de los exponentes es siempre 5.


Otro ejemplo, 3a^2b + 5ab^2 -3abc
es un polinomio de tres términos: el primero de ellos es 3a^2b, el segundo es +5ab^2 y el tercero es -3abc.

Ahora voy a sumar los exponentes de cada término:
Primer término: 3a^2b^1, sumados los exponentes 2 +1 =3
Segundo término: +5a^1b^2, sumados los exponentes 1 +2 = 3
Tercer término: -9a^1b^1c^1, sumados los exponentes 1 +1 +1 = 3

Observamos que en todos los casos el resultado de la suma de los exponentes de cada término es el mismo (para nuestro ejemplo es 3), entonces nosotros podemos decir que se trata de un polinomio homogéneo.


Un ejemplo más:

P(x,y) = x^5 y^3 + x^2 y ^6 + xy^7
x^5 y^3 = monomio de grado 8
x^2 y ^6= monomio de grado 8
xy^7= monomio de grado 8.


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