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Ejemplos de Teorema de Euclides
Enviado por Vader1984
Publicado el 2011-01-24 04:24:32
Si en un triángulo rectángulo se traza la altura correspondiente a la hipotenusa, se verifica:

1°) Los triángulos rectángulos resultantes son semejantes entre sí y semejantes al triángulo dado.

2°) La altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que divide a ésta.

3°) La altura correspondiente a la hipotenusa es cuarta proporcional entre la hipotenusa y los catetos.

4°) Cada cateto es medio proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.



Ejemplo:

El DABC de la figura es rectángulo en B. Si AB = 6 cm y AD = 4 cm, entonces CB mide



Solución:

Por el teorema de Euclides referente al cateto, tenemos que:

AB^2 = AD * AC. Si colocamos AC = x, tenemos que:

62 = 4 * x, por lo tanto AC = x = 9 cm.

De lo anterior se deduce que DC = 5 cm.

Si aplicamos ahora el mismo Teorema al cateto BC:

BC^2 = DC * AC
BC^2 = 5 * 9

Por lo tanto BC =


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